백준 2579 : 계단 오르기

💡기본 정보

유형
: DP
풀이 날짜
: 2025년 01월 27일 
풀이방법 한줄 요약
: bottom-up형식으로 점화식 세워서 구현

 

💡문제에서 구해야 할 것

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임 

그림1과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게됨

그림2와 같이 시작점에서 첫번째 , 두번째, 네번째 , 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25+ 20 = 75점이 됨

계단 오르기 규칙
1) 계단은 한 번에 한 계단이나 두 계단씩 오를 수 있음
2) 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안됨 , 단 시작점은 계단에 포함되지 않음
3) 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 함

각 계단에 쓰여있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램
- 입력 : 첫째 줄에 계단의 개수가 주어짐
            둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여있는 점수가 주어짐
            계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여있는 점수는 10000이하의 자연수 
- 출력 : 첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력

 

💡알고리즘 설계

- bottom-up방식으로 구현해 반복문 활용

- 계단 1개 : stair[1] = input[1]

   계단 2개 : stair[2]= input[1]+ input[2]

   계단 3개 : stair[3] = max(input[1]+input[3], input[2]+input[3])
   계단 n개 : stair[n] = max(input[n-1]+input[n]+input[n-3],input[n-2]+input[n])
                   -> 점화식 구현

💡CODE

const fs = require("fs");
const input=fs.readFileSync(0,"utf8").toString().split("\n").map(Number);
const N = input[0];
const stair = new Array(N+1).fill(0);
function game(){
    stair[1] = input[1];
    stair[2]=stair[1]+input[2];
    stair[3] = Math.max(input[1]+input[3],input[2]+input[3]);

    for(let i = 4; i<=N;i++){
        stair[i] = Math.max(input[i-1]+input[i]+stair[i-3],stair[i-2]+input[i])
    }
    return stair[N];
}

console.log(game());

 

💡시간복잡도

 

💡 틀린 이유 & 틀린 부분 수정

input[i-3] + input[i-1] + input[i]
 -> stair[i-3]+input[i-1]+input [i]
: 처음 구현했을 때는 이전에 어떤 경로로 도달했는지 고려하지 않은 채 구현함

 

💡 다른 풀이 or 기억할정보

DP로 문제를 풀이할 시에는 점화식을 구하는 것이 가장 중요하다는 것